4. Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de 10% a.a. e durante 2 anos produziu um montante de R 726,00 Qual foio valor do capital? a) R 560,00 xb) R 600,00 R 605,00 d) R 626,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final (R$ 726,00)<br />- \( P \) é o capital inicial (o valor que queremos encontrar)<br />- \( r \) é a taxa de juros (10%)<br />- \( n \) é o número de períodos (2 anos)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 726 = P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 726 = P \times \left(1 + 0,1\right)^2 \]<br />\[ 726 = P \times \left(1,1\right)^2 \]<br />\[ 726 = P \times 1,21 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( P \), podemos isolar a variável:<br /><br />\[ P = \frac{726}{1,21} \]<br /><br />Calculando o valor:<br /><br />\[ P \approx 600 \]<br /><br />Portanto, o valor do capital foi de aproximadamente R$ 600,00. A resposta correta é a opção b) R$ 600,00.