Suponha que a vazǎo Q(emL/h) da água que percorre uma tubulação é dada pela equação Q(t)=t^2+5 onde f representa o tempo em h. O volume de águá que passa pela tubulacão entre os instantes t=0 he t=5h A o 233,33 L B 33,33 L B C C 66,67 L. D 100 L

Para encontrar o volume de água que passa pela tubulação entre os instantes \( t = 0 \) h e \( t = 5 \) h, precisamos calcular a integral da função de vazão \( Q(t) \) de 0 a 5.<br /><br />A função de vazão é dada por \( Q(t) = t^2 + 5 \).<br /><br />Para calcular o volume, precisamos integrar essa função de 0 a 5:<br /><br />\[ V = \int_{0}^{5} (t^2 + 5) \, dt \]<br /><br />Vamos calcular essa integral passo a passo:<br /><br />1. Integramos \( t^2 \):<br />\[ \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} \]<br /><br />2. Integramos 5:<br />\[ \int 5 \, dt = 5t \]<br /><br />Agora, somamos as duas partes:<br /><br />\[ \int_{0}^{5} (t^2 + 5) \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} + 5t \right]_{0}^{5} \]<br /><br />Substituímos os limites de integração (0 a 5):<br /><br />\[ \left[ \frac{5^3}{3} + 5 \cdot 5 \right] - \left[ \frac{0^3}{3} + 5 \cdot 0 \right] \]<br /><br />Calculamos cada termo:<br /><br />Para \( t = 5 \):<br />\[ \frac{5^3}{3} = \frac{125}{3} \]<br />\[ 5 \cdot 5 = 25 \]<br /><br />Para \( t = 0 \):<br />\[ \frac{0^3}{3} = 0 \]<br />\[ 5 \cdot 0 = 0 \]<br /><br />Somamos os termos:<br /><br />\[ \left( \frac{125}{3} + 25 \right) - (0 + 0) = \frac{125}{3} + 25 \]<br /><br />Convertendo 25 para a fração com denominador 3:<br /><br />\[ 25 = \frac{75}{3} \]<br /><br />Somamos as frações:<br /><br />\[ \frac{125}{3} + \frac{75}{3} = \frac{200}{3} \]<br /><br />Convertendo para decimal:<br /><br />\[ \frac{200}{3} \approx 66,67 \]<br /><br />Portanto, o volume de água que passa pela tubulação entre os instantes \( t = 0 \) h e \( t = 5 \) h é aproximadamente 66,67 litros.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />C) 66,67 L