f) ) (x)/(5)=10-(y)/(2) x-y=8 g) ) 3x-5y=2(x-y)+1 6y-3(x-3y)+2=-x h) ) x+y=9 (x)/(2y)=1

f) Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2, temos:<br /><br />2(x - y) = 16<br /><br />Agora, podemos somar as duas equações:<br /><br />$\frac{x}{5} = 10 - \frac{y}{2}$<br />2(x - y) = 16<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{x}{5} = 10 - \frac{y}{2}$<br />2x - 2y = 16<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 10, temos:<br /><br />10($\frac{x}{5}$) = 10(10 - $\frac{y}{2}$)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />2x = 100 - 5y<br /><br />Agora, podemos somar as duas equações:<br /><br />2x = 100 - 5y<br />2x - 2y = 16<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-5y = 84<br /><br />Dividindo por -5, temos:<br /><br />y = -16.8<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />2x - 2(-16.8) = 16<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />2x + 33.6 = 16<br /><br />Subtraindo 33.6 de ambos os lados, temos:<br /><br />2x = -17.6<br /><br />Dividindo por 2, temos:<br /><br />x = -8.8<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = -8.8 e y = -16.8.<br /><br />g) Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de substituição.<br /><br />A primeira equação pode ser reescrita como:<br /><br />3x - 5y = 2(x - y) + 1<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />3x - 5y = 2x - 2y + 1<br /><br />Subtraindo 2x de ambos os lados, temos:<br /><br />x - 5y = -2y + 1<br /><br />Adicionando 5y a ambos os lados, temos:<br /><br />x = 5y + 1<br /><br />Agora, substituímos esse valor na segunda equação:<br /><br />6y - 3(x - 3y) + 2 = -x<br /><br />Substituindo x = 5y + 1, temos:<br /><br />6y - 3((5y + 1) - 3y) + 2 = -(5y + 1)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />6y - 3(2y + 1) + 2 = -5y - 1<br /><br />Distribuindo o -3, temos:<br /><br />6y - 6y - 3 + 2 = -5y - 1<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />-1 = -5y - 1<br /><br />Adicionando 5y a ambos os lados, temos:<br /><br />4y = 0<br /><br />Dividindo por 4, temos:<br /><br />y = 0<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />3x - 5(0) = 2(x - 0) + 1<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />3x = 2x + 1<br /><br />Subtraindo 2x de ambos os lados, temos:<br /><br />x = 1<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = 1 e y = 0.<br /><br />h) Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de substituição.<br /><br />A segunda equação pode ser reescrita como:<br /><br />$\frac{x}{2y} = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />x = 2y<br /><br />Agora, substituímos esse valor na primeira equação:<br /><br />x + y = 9<br /><br />Substituindo x = 2y, temos:<br /><br />2y + y = 9<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />3y = 9<br /><br />Dividindo por 3, temos:<br /><br />y = 3<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />$\frac{x}{2(3)} = 1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{x}{6} = 1$<br /><br />Multiplicando por 6, temos:<br /><br />x = 6<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = 6 e y = 3.