Luís está fazendo a mala para suas férias . Ele tem 9 camisas diferentes , mas apenas 5 cabem em sua mala. Quantos grupos diferentes de 5 camisas ele pode levar? square

Para resolver esse problema, precisamos calcular o maneiras de escolher 5 camisas diferentes dentre as 9 disponíveis. Isso é uma questão de combinação, onde a ordem não importa.<br /><br />A fórmula para calcular o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) de cada vez é dada por:<br /><br />\[<br />C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}<br />\]<br /><br />Neste caso, \( n = 9 \) e \( k = 5 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!}<br />\]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[<br />9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880<br />\]<br /><br />\[<br />5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120<br />\]<br /><br />\[<br />4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24<br />\]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[<br />C(9, 5) = \frac{362880}{120 \times 24} = \frac{362880}{2880} = 126<br />\]<br /><br />Portanto, Luís pode levar 126 grupos diferentes de 5 camisas.<br /><br />A resposta é:<br /><br />\[<br />\boxed{126}<br />\]