( FATOLE A EQUAÇAO ) x^3+9 x^2+23 x-15=0

Para resolver a equação \(x^3 + 9x^2 + 23x - 15 = 0\), podemos usar o método de fatoração ou o método de divisão sintética. Vamos tentar o método de fatoração.<br /><br />Primeiro, vamos procurar um número que seja raiz da equação. Podemos tentar valores inteiros e verificar se eles satisfazem a equação. Vamos começar com \(x = 1\):<br /><br />\(1^3 + 9(1)^2 + 23(1) - 15 = 1 + 9 + 23 - 15 = 18\)<br /><br />Como 18 não é igual a zero, \(x = 1\) não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -1\):<br /><br />\((-1)^3 + 9(-1)^2 + 23(-1) - 15 = -1 + 9 - 23 - 15 = -30\)<br /><br />Como -30 não é igual a zero, \(x = -1\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 3\):<br /><br />\(3^3 + 9(3)^2 + 23(3) - 15 = 27 + 81 + 69 - 15 = 162\)<br /><br />Como 162 não é igual a zero, \(x = 3\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -3\):<br /><br />\((-3)^3 + 9(-3)^2 + 23(-3) - 15 = -27 + 81 - 69 - 15 = -30\)<br /><br />Como -30 não é igual a zero, \(x = -3\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 5\):<br /><br />\(5^3 + 9(5)^2 + 23(5) - 15 = 125 + 225 + 115 - 15 = 450\)<br /><br />Como 450 não é igual a zero, \(x = 5\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -5\):<br /><br />\((-5)^3 + 9(-5)^2 + 23(-5) - 15 = -125 + 225 - 115 - 15 = -30\)<br /><br />Como -30 não é igual a zero, \(x = -5\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 1\):<br /><br />\(1^3 + 9(1)^2 + 23(1) - 15 = 1 + 9 + 23 - 15 = 18\)<br /><br />Como 18 não é igual a zero, \(x = 1\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -2\):<br /><br />\((-2)^3 + 9(-2)^2 + 23(-2) - 15 = -8 + 36 - 46 - 15 = -33\)<br /><br />Como -33 não é igual a zero, \(x = -2\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 2\):<br /><br />\(2^3 + 9(2)^2 + 23(2) - 15 = 8 + 36 + 46 - 15 = 75\)<br /><br />Como 75 não é igual a zero, \(x = 2\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -3\):<br /><br />\((-3)^3 + 9(-3)^2 + 23(-3) - 15 = -27 + 81 - 69 - 15 = -30\)<br /><br />Como -30 não é igual a zero, \(x = -3\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 3\):<br /><br />\(3^3 + 9(3)^2 + 23(3) - 15 = 27 + 81 + 69 - 15 = 162\)<br /><br />Como 162 não é igual a zero, \(x = 3\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -5\):<br /><br />\((-5)^3 + 9(-5)^2 + 23(-5) - 15 = -125 + 225 - 115 - 15 = -30\)<br /><br />Como -30 não é igual a zero, \(x = -5\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = 5\):<br /><br />\(5^3 + 9(5)^2 + 23(5) - 15 = 125 + 225 + 115 - 15 = 450\)<br /><br />Como 450 não é igual a zero, \(x = 5\) também não é uma raiz. Vamos tentar \(x = -2\):<br /><br />\((-2)^3 +