As aplicaçbes de integrals são inümeras para o Cálculo como campo de estudo e pesquisa da Matemática. A idela de encontrar as antiderivadas 4 um dos principios basicos. Dessa forma, sabendo que w(1)=2,w(4)=7,w(1)=5,w'(4)=3 ew sendo uma função continua calcule o valor de int _(1)^4xw/(x)dx ) a. 4. b. 5 C. 2 d. 1. e. 3

Para calcular a integral dada, podemos usar a propriedade de integração de uma função multiplicada por sua derivada. A integral de uma função multiplicada por sua derivada é igual à diferença dos valores da função nos limites de integração.<br /><br />No caso, temos a função w(x) e sua derivada w'(x). Podemos calcular a integral da seguinte forma:<br /><br />$\int_{1}^{4} \frac{xw'(x)}{x} dx$<br /><br />Simplificão, temos:<br /><br />$\int_{1}^{4} w'(x) dx$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade de integração de uma função multiplicada por sua derivada:<br /><br />$\int_{1}^{4} w'(x) dx = w(x) \bigg|_{1}^{4} = w(4) - w(1)$<br /><br />Substituindo os valores dados na questão:<br /><br />$w(4) - w(1) = 7 - 2 = 5$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b. 5.