Um capital de R 2000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 10 gerando um montante de R 2400,00 Qual a taxa mensal de juros compostos?

Para encontrar a taxa mensal de juros compostos, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos:<br /><br />\[ M = C \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final<br />- \( C \) é o capital inicial<br />- \( i \) é a taxa de juros<br />- \( n \) é o número de períodos<br /><br />Dado que o capital inicial \( C \) é de R\$ 2000,00, o montante final \( M \) é de R\$ 2400,00 e o número de períodos \( n \) é de 10 meses, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />\[ 2400 = 2000 \times (1 + i)^{10} \]<br /><br />Para encontrar \( i \), primeiro isolamos a expressão \( (1 + i)^{10} \):<br /><br />\[ \frac{2400}{2000} = (1 + i)^{10} \]<br /><br />\[ 1.2 = (1 + i)^{10} \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar a raiz décima de 1.2 para obter \( 1 + i \):<br /><br />\[ 1 + i = \sqrt[10]{1.2} \]<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />\[ 1 + i \approx 1.071 \]<br /><br />Portanto, a taxa de juros \( i \) é aproximadamente:<br /><br />\[ i \approx 1.071 - 1 \]<br /><br />\[ i \approx 0.071 \]<br /><br />Convertendo para porcentagem:<br /><br />\[ i \approx 7.1\% \]<br /><br />Portanto, a taxa mensal de juros compostos é aproximadamente 7.1%.