d-) sqrt[3](81^x)=(1)/(22)

Para resolver a equação \( \sqrt[3]{81^{x}}=\frac{1}{27} \), vamos começar igualando as duas partes da equação:<br /><br />\( \sqrt[3]{81^{x}} = \frac{1}{27} \)<br /><br />Podemos reescrever \( \frac{1}{27} \) como \( 27^{-1} \), entãoação fica:<br /><br />\( \sqrt[3]{81^{x}} = 27^{-1} \)<br /><br />Agora, vamos elevar ambos os lados da equação à terceira potência para eliminar a raiz cúbica:<br /><br />\( (81^{x})^{\frac{1}{3}} = (27^{-1})^{\frac{1}{3}} \)<br /><br />Isso simplifica para:<br /><br />\( 81^{x/3} = 27^{-1/3} \)<br /><br />Sabemos que \( 81 = 3^4 \) e \( 27 = 3^3 \), então podemos reescrever a equação em termos de base 3:<br /><br />\( (3^4)^{x/3} = (3^3)^{-1/3} \)<br /><br />Simplificando os expoentes, temos:<br /><br />\( 3^{4x/3} = 3^{-1} \)<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />\( \frac{4x}{3} = -1 \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 3/4, obtemos:<br /><br />\( x = -\frac{3}{4} \)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \( x = -\frac{3}{4} \).