15)valor da expressão (log_(3)1+log0,01)/(log_(2)(1)/(64)cdot log_(4)sqrt (8))

Para resolver essa expressão, vamos analisar cada parte separadamente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de \(log_{3}1\). Sabemos que o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0. Portanto, \(log_{3}1 = 0\).<br /><br />Em seguida, vamos calcular o valor de \(log_{0,01}\). Sabemos que \(0,01 = 10^{-2}\), então podemos reescrever a expressão como \(log_{10^{-2}}\). Usando a propriedade de mudança de base, temos \(log_{10^{-2}} = \frac{log_{10}}{log_{10^{-2}}}\). Sabemos que \(log_{10} = 1\) e \(log_{10^{-2}} = -2\), então temos \(log_{10^{-2}} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\).<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de \(log_{2}\frac{1}{64}\). Sabemos que \(\frac{1}{64} = 2^{-6}\), então podemos reescrever a expressão como \(log_{2}2^{-6}\). Usando a propriedade de potência, temos \(log_{2}2^{-6} = -6\).<br /><br />Por fim, vamos calcular o valor de \(log_{4}\sqrt{8}\). Sabemos que \(\sqrt{8} = 2^{\frac{3}{2}}\), então podemos reescrever a expressão como \(log_{4}2^{\frac{3}{2}}\). Usando a propriedade de mudança de base, temos \(log_{4}2^{\frac{3}{2}} = \frac{log_{2}2^{\frac{3}{2}}}{log_{4}2}\). Sabemos que \(log_{2}2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}\) e \(log_{4}2 = \frac{1}{2}\), então temos \(log_{4}\sqrt{8} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3\).<br /><br />Agora, substituindo os valores calculados na expressão original, temos:<br /><br />\(\frac{0 + (-\frac{1}{2})}{-6 \cdot 3} = \frac{-\frac{1}{2}}{-18} = \frac{1}{36}\).<br /><br />Portanto, o valor da expressão é \(\frac{1}{36}\).