Calcule o valor da expressão y=(3cdot lgfrac (pi )/(6)-2cdot lg((pi )/(3)))(tg(pi )/(4)) A -sqrt (3) B -3sqrt (3) C -(sqrt (3))/(3) D nenhuma das alternativas. E -(sqrt (3))/(2)

Para calcular o valor da expressão, podemos simplificar a expressão passo a passo:<br /><br />$y=\frac {3\cdot \log\frac {\pi }{6}-2\cdot \log(\frac {\pi }{3})}{\tan\frac {\pi }{4}}$<br /><br />Primeiro, vamos simplificar o numerador:<br /><br />$3\cdot \log\frac {\pi }{6}-2\cdot \log(\frac {\pi }{3}) = 3\cdot \log(\pi) - 3\cdot \log(6) - 2\cdot \log(\pi) + 2\cdot \log(3)$<br /><br />$= \log(\pi) - \log(6) - \log(\pi) + \log(3)$<br /><br />$= \log(3) - \log(6)$<br /><br />$= \log(\frac{3}{6})$<br /><br />$= \log(\frac{1}{2})$<br /><br />Agora, vamos simplificar o denominador:<br /><br />$\tan\frac {\pi }{4} = 1$<br /><br />Portanto, a expressão fica:<br /><br />$y=\frac {\log(\frac{1}{2})}{1}$<br /><br />$y=\log(\frac{1}{2})$<br /><br />Sabemos que $\log(\frac{1}{2}) = -\log(2)$.<br /><br />E $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, $\log(\frac{1}{2}) = -\log(2)$.<br /><br />Assim, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2)$.<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br /><br />$y=-\log(2)$.<br /><br />Como $\log(2) = \log(\sqrt{4}) = \frac{1}{2}\log(4) = \frac{1}{2}\cdot 2\log(2) = \log(2