11) Um prisma triangular regular tem as arestas da base medindo 5 cm e aresta lateral igual a 7 cm. Calcular a área total e o volume.

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular regular, precisamos calcular a área das bases e a área das faces laterais.<br /><br />Área das bases:<br />A área de uma base triangular é dada pela fórmula: Área = (base * altura) / 2. No caso, a base do triângulo é 5 cm e a altura pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, pois o triângulo é isósceles. A altura é √(7^2 - (5/2)^2) = √(49 - 6.25) = √42.5 ≈ 6.52 cm. Portanto, a área de uma base é (5 * 6.52) / 2 ≈ 16.3 cm². Como o prisma tem duas bases, a área total das bases é 2 * 16.3 = 32.6 cm².<br /><br />Área das faces laterais:<br />As faces laterais são retângulos. A área de um retângulo é dada por: Área = comprimento * largura. No caso, o comprimento é 7 cm e a largura é 5 cm. Portanto, a área de uma face lateral é 7 * 5 = 35 cm². Como o prisma tem três faces laterais, a área total das faces laterais é 3 * 35 = 105 cm².<br /><br />Volume:<br />O volume de um prisma é dado por: Volume = área da base * altura. No caso, a área da base é 16.3 cm² e a altura é 7 cm. Portanto, o volume é 16.3 * 7 = 113.1 cm³.<br /><br />Portanto, a área total do prisma triangular regular é 32.6 cm² + 105 cm² = 137.6 cm² e o volume é 113.1 cm³.