3. Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2,6,10,ldots ) 4. Qualéo décimo quinto termo da PA(4,10ldots ldots )

3. Para calcular a soma dos 50 primeiros termos da progressão aritmética (PA) (2, 6, 10,...), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:<br /><br />\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos \( n \) termos,<br />- \( n \) é o número de termos,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />Para a PA (2, 6, 10,...), temos:<br />- \( a_1 = 2 \),<br />- \( d = 6 - 2 = 4 \),<br />- \( n = 50 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (50 - 1) \cdot 4) \]<br />\[ S_{50} = 25 \cdot (4 + 49 \cdot 4) \]<br />\[ S_{50} = 25 \cdot (4 + 196) \]<br />\[ S_{50} = 25 \cdot 200 \]<br />\[ S_{50} = 5000 \]<br /><br />Portanto, a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10,...) é 5000.<br /><br />4. Para encontrar o décimo quinto termo da PA (4, 10,...), podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo,<br />- \( d \) é a razão comum entre os termos,<br />- \( n \) é o número do termo que queremos encontrar.<br /><br />Para a PA (4, 10,...), temos:<br />- \( a_1 = 4 \),<br />- \( d = 10 - 4 = 6 \),<br />- \( n = 15 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ a_{15} = 4 + (15 - 1) \cdot 6 \]<br />\[ a_{15} = 4 + 14 \cdot 6 \]<br />\[ a_{15} = 4 + 84 \]<br />\[ a_{15} = 88 \]<br /><br />Portanto, o décimo quinto termo da PA (4, 10,...) é 88.