10. Dadas as matrizes A=(} 1&1 0&1 a) x=(} -3&2 4&-3 ) b) X=(} 3&-2 -4&3 ) C) X=(} -1&-1 -2&-1 ) d) X=(} 1&1 2&1 ) e) X=(} -1&1 2&-1 ) 11. Qual deve ser o valor de x para que se tenha vert } x-4&0&0&0 0&1&0&0 0&0&1&0 0&0&0&x+1 vert =0 a) x=0oux=-2 x=40ux=-1 C) x=0 d) x=1oux=-3 e) x=2oux=-2 12. O valor de um determinante é 52. Se multiplicarmos 2^a linha por 2 , qual será 0 valor do novo determinante? (a) 104 b) 88 C) 76 d) 44 e) 12 13. (EEAR-SP) O sistema ) 3x-2y=-4 x+4y=-6 2x-3y=m x+4y=-6,nas incógnitas xey admite uma única so- lução se, e somente se: EM13MAT315 a) mneq -1 b) m=0 (C) m=-1 d) m=2

10. Para determinar a matriz \( X = (A^{-1} \cdot B)^t \), primeiro precisamos calcular a inversa da matriz \( A \) e, em seguida, multiplicar essa inversa pela matriz \( B \). Após isso, transponemos o resultado para obter a matriz \( X \).<br /><br />A matriz \( A \) é dada por:<br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Para calcular a inversa de \( A \), podemos usar a fórmula:<br />\[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) \]<br /><br />Onde \(\text{det}(A)\) é o determinante de \( A \) e \(\text{adj}(A)\) é a adjunta de \( A \).<br /><br />Calculando o determinante de \( A \):<br />\[ \text{det}(A) = (1 \cdot 1) - (1 \cdot 0) = 1 \]<br /><br />Calculando a adjunta de \( A \):<br />\[ \text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, a inversa de \( A \) é:<br />\[ A^{-1} = \frac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, multiplicamos \( A^{-1} \) pela matriz \( B \):<br />\[ A^{-1} \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) \\ 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Finalmente, transponemos o resultado para obter a matriz \( X \):<br />\[ X = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (C) \( X = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \).<br /><br />11. Para que o determinante seja igual a zero, é necessário que pelo menos uma das linhas ou colunas seja zero. Neste caso, podemos observar que a primeira linha e a última coluna são zero. Portanto, para que o determinante seja igual a zero, é necessário que \( x - 4 = 0 \) ou \( x + 1 = 0 \).<br /><br />Resolvendo as equações, encontramos \( x = 4 \) ou \( x = -1 \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) \( x = 4 \) ou \( x = -1 \).<br /><br />12. Se multiplicamos uma linha por um número diferente de zero, o valor do determinante será multiplicado por esse número. Neste caso, multiplicamos a segunda linha por 2, então o valor do novo determinante será 52 multiplicado por 2.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (A) 104.<br /><br />13. Para que o sistema de equações tenha uma única solução, é necessário que o determinante da matriz coeficiente seja diferente de zero. Neste caso, a matriz coeficiente é dada por:<br />\[ \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \]<br /><br />Calculando o determinante dessa matriz, encontramos:<br />\[ \text{det} = 3 \cdot 4 \cdot (-3) - (-2) \cdot 1 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \cdot (-3) + 4 \cdot 2 \cdot 3 = -36 + 4 + 6 + 24 = -2 \]<br /><br />Portanto, o determinante da matriz coeficiente é diferente de zero para qualquer valor de \( m \). No entanto, para que o sistema tenha uma única solução, é necessário que o determinante