3) Em uma fila com 7 cadeiras, de quantas maneiras diferentes 3 pessoas podem se sentar considerando que as cadeiras não precisam ser ocupadas consecutivamente?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados em k à vez é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />No caso da pergunta, temos 7 cadeiras e queremos escolher 3 delas para as pessoas se sentarem. Portanto, podemos calcular o número de combinações de 7 elementos tomados em 3 à vez da seguinte forma:<br /><br />C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />C(7, 3) = 7! / (3! * 4!)<br /><br />Podemos calcular os fatoriais e simplificar ainda mais:<br /><br />C(7, 3) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)<br /><br />C(7, 3) = 35<br /><br />Portanto, existem 35 maneiras diferentes de 3 pessoas se sentarem em uma fila com 7 cadeiras, considerando que as cadeiras não precisam ser ocupadas consecutivamente.