OUESTAUT Numa rua há 300 casas enumeradas de 501 a800. Todas as casas cujo número é múltiplo de 3 são pintadas de verde.e todas as casas cujo número é múltiplo de 5 são pintadas de branco Entretanto, as casas cujo número é múltiplo de 3e5ao mesmo tempo são pintadas de amarelo .As demais casas são pintadas de azul Quantas casas são pintadas de azul nesta rua? (A) 20. (B) 60. (C) 100. (D) 140. (E) 160.

Para resolver esse problema, vamos analisar as condições dadas:<br /><br />1. Casas com números múltiplos de 3 são pintadas de verde.<br />2. Casas com números múltiplos de 5 são pintadas de branco.<br />3. Casas com números múltiplos de 3 e 5 (ou seja, múltiplos de 15) são pintadas de amarelo.<br />4. As demais casas são pintadas de azul.<br /><br />Primeiro, vamos determinar quantas casas são múltiplas de 3, 5 e 15 no intervalo de 501 a 800.<br /><br />- Múltiplos de 3: (503, 507, 511,..., 798) - A sequência de múltiplos de 3 começa em 501, mas o primeiro múltiplo de 3 no intervalo é 504. O último múltiplo de 3 é 798. A fórmula para encontrar o número de termos em uma progressão aritmética é (último termo - primeiro termo) / passo + 1. Aqui, o passo é 3. Então, temos (798 - 504) / 3 + 1 = 66 termos.<br /><br />- Múltiplos de 5: (505, 510, 515,..., 800) - A sequência de múltiplos de 5 começa em 505, mas o primeiro múltiplo de 5 no intervalo é 505. O último múltiplo de 5 é 800. Usando a fórmula, temos (800 - 505) / 5 + 1 = 64 termos.<br /><br />- Múltiplos de 15: (510, 525, 540,..., 795) - A sequência de múltiplos de 15 começa em 510, mas o primeiro múltiplo de 15 no intervalo é 510. O último múltiplo de 15 é 795. Usando a fórmula, temos (795 - 510) / 15 + 1 = 33 termos.<br /><br />Agora, vamos calcular quantas casas são pintadas de azul. Para isso, precisamos subtrair o número de casas pintadas de verde, branco e amarelo do total de casas.<br /><br />Total de casas: 800 - 501 + 1 = 300<br /><br />Casas pintadas de verde: 66<br />Casas pintadas de branco: 64<br />Casas pintadas de amarelo: 33<br /><br />Portanto, o número de casas pintadas de azul é:<br /><br />300 - 66 - 64 - 33 = 137<br /><br />Então, a resposta correta é (D) 140.