Uma grafica fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação a quantidade é dada pela função L'(x)=2x+3 Sabe-se que se a grafica nào produz banners nào há lucro.Com base nessas informações analise os itens que seguem. 1- A função lucro é dada por L(x)=x^2+3x 11-Se forem produzidos 10 banners o lucro seráde R 23,00 III-Se forem produzidos 2 banners o lucro sera de R 10.00 Assinale a alternativa correta. Apenas o item II está corréto. Apenas os itens lefliestão corretos. Apenas o item III está correto. Apenas os itens I ell estão corretos. Apenas o item lestá correto

Vamos analisar cada item com base na função de lucro $L(x) = x^2 + 3x$ e na derivada $L'(x) = 2x + 3$.

1. **Item I: A função lucro é dada por $L(x) = x^2 + 3x$**

Esta afirmação está correta, pois a função de lucro fornecida na pergunta é $L(x) = x^2 + 3x$.

2. **Item II: Se forem produzidos 10 banners, o lucro será de R$ 230,00**

Para verificar isso, substituímos $x = 10$ na função de lucro:
$$L(10) = 10^2 + 3 \cdot 10 = 100 + 30 = 130$$
Portanto, se forem produzidos 10 banners, o lucro será de R$ 130,00, e não R$ 230,00. Assim, o item II está incorreto.

3. **Item III: Se forem produzidos 2 banners, o lucro será de R$ 10,00**

Para verificar isso, substituímos $x = 2$ na função de lucro:
$$L(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10$$
Portanto, se forem produzidos 2 banners, o lucro será de R$ 10,00. Assim, o item III está correto.

Portanto, a alternativa correta é:

**Apenas o item III está correto.**