7) Dadas as matrizes A= A=[} 12&-7 -3&26 ] , calcule: a) A+B-C b) 3(-A)+C C) A^t-2B+3I_(2)

Vamos corrigir e detalhar os cálculos para cada item:<br /><br />a) \( A + B - C \)<br /><br />Primeiro, somamos as matrizes \( A \) e \( B \):<br /><br />\[ A + B = \begin{pmatrix} 12 & -7 \\ -3 & 26 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -10 & 40 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 - 10 & -7 + 40 \\ -3 + 0 & 26 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 33 \\ -3 & 31 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, subtraímos a matriz \( C \):<br /><br />\[ A + B - C = \begin{pmatrix} 2 & 33 \\ -3 & 31 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -8 & 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 0 & 33 - 1 \\ -3 - (-8) & 31 - 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 32 \\ 5 & 13 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, \( A + B - C = \begin{pmatrix} 2 & 32 \\ 5 & 13 \end{pmatrix} \).<br /><br />b) \( 3(-A) + C \)<br /><br />Primeiro, multiplicamos a matriz \( A \) por -3:<br /><br />\[ -A = -\begin{pmatrix} 12 & -7 \\ -3 & 26 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 7 \\ 3 & -26 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, somamos a matriz \( C \):<br /><br />\[ 3(-A) + C = \begin{pmatrix} -12 & 7 \\ 3 & -26 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -8 & 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 + 0 & 7 + 1 \\ 3 - 8 & -26 + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & 8 \\ -5 & -8 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, \( 3(-A) + C = \begin{pmatrix} -12 & 8 \\ -5 & -8 \end{pmatrix} \).<br /><br />c) \( A^t - 2B + 3I_2 \)<br /><br />Primeiro, calculamos a transposta da matriz \( A \):<br /><br />\[ A^t = \begin{pmatrix} 12 & -3 \\ -7 & 26 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, multiplicamos a matriz \( B \) por 2:<br /><br />\[ 2B = 2 \begin{pmatrix} -10 & 40 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 & 80 \\ 0 & 10 \end{pmatrix} \]<br /><br />A matriz identidade \( I_2 \) é:<br /><br />\[ I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Multiplicamos \( I_2 \) por 3:<br /><br />\[ 3I_2 = 3 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />Agora, somamos tudo:<br /><br />\[ A^t - 2B + 3I_2 = \begin{pmatrix} 12 & -3 \\ -7 & 26 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -20 & 80 \\ 0 & 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ = \begin{pmatrix} 12 - (-20) + 3 & -3 - 80 + 0 \\ -7 - 0 + 0 & 26 - 10 + 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ = \begin{pmatrix} 12 + 20 + 3 & -3 - 80 \\ -7 & 26 - 10 + 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ = \begin{pmatrix} 35 & -83 \\ -