Calcule o valor da expressão y(lgfrac (pi )/(6)+2cdot lg(pi )/(4))(lg(pi )/(3)+lg(pi )/(4)) A (-sqrt (3)+6)/(3) B (6sqrt (3)+5)/(6) C ) (5-3sqrt (3))/(3) D ) (-5sqrt (3)+2)/(6) E (-3+5sqrt (3))/(6) E

Para calcular o valor da expressão dada, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Vamos simplificar a expressão passo a passo:<br /><br />$y\frac {lg\frac {\pi }{6}+2\cdot lg\frac {\pi }{4}}{lg\frac {\pi }{3}+lg\frac {\pi }{4}}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma fração, que diz que $lg\frac{a}{b} = lg(a) - lg(b)$:<br /><br />$y\frac {lg\pi - lg6 + 2\cdot (lg\pi - lg4)}{lg\pi + lg\frac{\pi}{4}}$<br /><br />Simplificando os termos semelhantes:<br /><br />$y\frac {lg\pi - lg6 + 2\cdot lg\pi - 2\cdot lg4}{lg\pi + lg\pi - lg4}$<br /><br />$y\frac {3\cdot lg\pi - 2\cdot lg4 - lg6}{2\cdot lg\pi - lg4}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $lg(a^n) = n\cdot lg(a)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma fração, que diz que $lg\frac{a}{b} = lg(a) - lg(b)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{lg(\pi^2) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $lg(a^n) = n\cdot lg(a)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma fração, que diz que $lg\frac{a}{b} = lg(a) - lg(b)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $lg(a^n) = n\cdot lg(a)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma fração, que diz que $lg\frac{a}{b} = lg(a) - lg(b)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Simplificando os termos:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) - 2\cdot lg(4) - lg(6)}{2\cdot lg(\pi) - lg(4)}$<br /><br />Podemos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, que diz que $lg(a^n) = n\cdot lg(a)$:<br /><br />$y\frac {lg(\pi^3) -