Qual é a área total de um prisma hexagonal regular com perímetro da base de 36 cm, altura lateral de 9 cm? Usesqrt (3)=1,7 508cm^2

Para calcular a área total de um prisma hexagonal regular, precisamos calcular a área das duas bases hexagonais e a área das faces laterais retangulares.<br /><br />1. Área das bases hexagonais:<br />Cada base hexagonal é um hexágono regular, que pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo equilátero é dada por: Área = (raio * altura) / 2. No caso do hexágono regular, o raio é igual à medida da aresta do hexágono, que é igual ao quarto da medida do perímetro da base (36 cm / 4 = 9 cm). A altura do triângulo equilátero é dada por: altura = raio * tan(π/6) = 9 cm * 1/√3 ≈ 5,2 cm. Portanto, a área de um triângulo equilátero é: Área = (9 cm * 5,2 cm) / 2 ≈ 23,4 cm². Multiplicando por 6, obtemos a área total das duas bases hexagonais: 2 * 23,4 cm² = 46,8 cm².<br /><br />2. Área das faces laterais retangulares:<br />Cada face lateral é um retângulo com altura igual à altura lateral do prisma (9 cm) e largura igual à medida da aresta do hexágono (9 cm). Portanto, a área de uma face lateral é: Área = 9 cm * 9 cm = 81 cm². Multiplicando por 6, obtemos a área total das seis faces laterais: 6 * 81 cm² = 486 cm².<br /><br />Somando a área das bases hexagonais e a área das faces laterais retangulares, obtemos a área total do prisma hexagonal regular: 46,8 cm² + 486 cm² = 532,8 cm². Arredondando para cima, temos uma área total de aproximadamente 533 cm².