1. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos convexos: a) dodecágono b) icoságono c) heptadecágono d) polígono de 30 lados

Para determinar o número de diagonais de um polígono convexo, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Número de diagonais} = \frac{n(n-3)}{2} \]<br /><br />onde \( n \) é o número de lados do polígono.<br /><br />Vamos calcular para cada polígono:<br /><br />a) Dodecágono (12 lados):<br />\[ \text{Número de diagonais} = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \times 9}{2} = \frac{108}{2} = 54 \]<br /><br />b) Icoságono (20 lados):<br />\[ \text{Número de diagonais} = \frac{20(20-3)}{2} = \frac{20 \times 17}{2} = \frac{340}{2} = 170 \]<br /><br />c) Heptadecágono (17 lados):<br />\[ \text{Número de diagonais} = \frac{17(17-3)}{2} = \frac{17 \times 14}{2} = \frac{238}{2} = 119 \]<br /><br />d) Polígono de 30 lados:<br />\[ \text{Número de diagonais} = \frac{30(30-3)}{2} = \frac{30 \times 27}{2} = \frac{810}{2} = 405 \]<br /><br />Portanto, o número de diagonais para cada polígono é:<br />a) 54<br />b) 170<br />c) 119<br />d) 405