Calcule o determina nte das seguintes matrizes: a) (} -4&8 1&-3 ) b) (} 8&sqrt (3) sqrt (3)&-7 ) c) (} -4&6&-9 -3&4&6 -1&3&8 )

Para calcular o determinante de uma matriz, podemos usar diferentes métodos, como a regra de Sarrus para matrizes 3x3 ou a fórmula de Laplace para matrizes quadradas. Vou utilizar a fórmula de Laplace para calcular os determinantes das matrizes fornecidas.<br /><br />a) Para a matriz $(\begin{matrix} -4&8\\ 1&-3\end{matrix} )$, o determinante é calculado da seguinte forma:<br /><br />$\text{det} = (-4 \times -3) - (8 \times 1) = 12 - 8 = 4$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é 4.<br /><br />b) Para a matriz $(\begin{matrix} 8&\sqrt {3}\\ \sqrt {3}&-7\end{matrix} )$, o determinante é calculado da seguinte forma:<br /><br />$\text{det} = (8 \times -7) - (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = -56 - 3 = -59$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é -59.<br /><br />c) Para a matriz $(\begin{matrix} -4&6&-9\\ -3&4&6\\ -1&3&8\end{matrix} )$, o determinante é calculado da seguinte forma:<br /><br />$\text{det} = -4 \times (4 \times 8 - 6 \times 3) - 6 \times (-3 \times 8 - 6 \times -1) + -9 \times (-3 \times 3 - 4 \times -1) = -4 \times (32 - 18) - 6 \times (-24 - (-6)) + -9 \times (-9 - (-4)) = -4 \times 14 - 6 \times (-18) + -9 \times (-5) = -56 + 108 + 45 = 97$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é 97.