5) Determine 31^circ termo da PG(4,6,9ldots )

Para determinar o 31º termo da progressão geométrica (PG) dada por 4, 6, 9,..., precisamos identificar a razão comum entre os termos consecutivos.<br /><br />Podemos fazer isso dividindo qualquer termo pelo seu termo anterior. Por exemplo, se dividirmos o segundo termo pelo primeiro termo, temos:<br /><br />6 / 4 = 1.5<br /><br />Portanto, a razão comum entre os termos consecutivos é 1.5.<br /><br />A fórmula para calcular o termo geral de uma progressão geométrica é:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos calcular<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão comum entre os termos consecutivos<br />- $n$ é a posição do termo que queremos calcular<br /><br />Aplicando essa fórmula para o 31º termo da PG dada, temos:<br /><br />$a_{31} = 4 \cdot 1.5^{(31-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{31} = 4 \cdot 1.5^{30}$<br /><br />Portanto, o 31º termo da PG dada é $4 \cdot 1.5^{30}$.