11. Sendo z=5i+3i^2-2i^3+4i^27 e w=2i^12-3i^15 , calcule I(m(z)cdot w+ Im(w)cdot z 12. O número complexo 2.7 tal aue 5z+z=12+6i

Para resolver a expressão \( I(m(z) \cdot w + Im(w) \cdot z) \), precisamos calcular \( m(z) \) e \( Im(w) \).<br /><br />Primeiro, calculamos \( m(z) \):<br />\[ z = 5i + 3i^2 - 2i^3 + 4i^{27} \]<br />\[ i^2 = -1 \]<br />\[ i^3 = -i \]<br />\[ i^{27} = i^{4 \cdot 6 + 3} = (i^4)^6 \cdot i^3 = 1^6 \cdot (-i) = -i \]<br />Substituindo esses valores:<br />\[ z = 5i + 3(-1) - 2(-i) + 4(-i) \]<br />\[ z = 5i - 3 + 2i - 4i \]<br />\[ z = -3 - i \]<br />Portanto, \( m(z) = -3 - i \).<br /><br />Agora, calculamos \( Im(w) \):<br />\[ w = 2i^{12} - 3i^{15} \]<br />\[ i^{12} = (i^4)^3 = 1^3 = 1 \]<br />\[ i^{15} = (i^4)^3 \cdot i = 1^3 \cdot i = i \]<br />Substituindo esses valores:<br />\[ w = 2 \cdot 1 - 3 \cdot i \]<br />\[ w = 2 - 3i \]<br />Portanto, \( Im(w) = -3 \).<br /><br />Agora, calculamos \( I(m(z) \cdot w + Im(w) \cdot z) \):<br />\[ m(z) \cdot w = (-3 - i) \cdot (2 - 3i) \]<br />\[ = -3 \cdot 2 + (-3) \cdot (-3i) - i \cdot 2 - i \cdot (-3i) \]<br />\[ = -6 + 9i - 2i + 3i^2 \]<br />\[ = -6 + 7i + 3(-1) \]<br />\[ = -6 + 7i - 3 \]<br />\[ = -9 + 7i \]<br /><br />\[ Im(w) \cdot z = -3 \cdot (-3 - i) \]<br />\[ = 9 + 3i \]<br /><br />Somando os resultados:<br />\[ I(m(z) \cdot w + Im(w) \cdot z) = (-9 + 7i) + (9 + 3i) \]<br />\[ = -9 + 9 + 7i + 3i \]<br />\[ = 0 + 10i \]<br />\[ = 10i \]<br /><br />Portanto, a resposta é \( 10i \).<br /><br />Para resolver a equação \( 5z + z = 12 + 6i \), primeiro simplificamos:<br />\[ 6z = 12 + 6i \]<br />\[ z = \frac{12 + 6i}{6} \]<br />\[ z = 2 + i \]<br /><br />Portanto, o número complexo \( z \) é \( 2 + i \).