1 Para realizar a festa de conclusão do Ensino Médio, um estudante fez um investimento em um banco digital com prazo de um ano para o resgate. O primeiro depósito foide R 5,00 no segundo mês seguinte depositou R 15,00 no terceiro mês depositou R 45,00 d) Quanto esse estudante vai depositar no quarto mês, se esse padrão continuar? b) Escreva a sequência de valores, em reais depositados nos primeiros 6 meses __ c) Como você fez para descobrir os valores da sequência? __ d) Qualéo valor total que foi depositado nos primeiros 6 meses? e) Epossivel calcular ovalor que eledeve depositarno 12^circ mês, sem calcular toda a sequência? Explique.

d) Para descobrir quanto o estudante vai depositar no quarto mês, podemos observar que a sequência dos valores depositados segue um padrão de crescimento geométrico. Cada valor é obtido multiplicando o valor anterior por um fator constante. Nesse caso, o fator é 3, pois cada valor é três vezes maior que o valor anterior.<br /><br />Para calcular o valor depositado no quarto mês, podemos usar a fórmula da sequência geométrica:<br /><br />\[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o valor depositado no mês- \( a_1 \) é o valor depositado no primeiro mês<br />- \( r \) é o fator de crescimento<br />- \( n \) é o número do mês<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ a_4 = 5 \times 3^{(4-1)} \]<br />\[ a_4 = 5 \times 3^3 \]<br />\[ a_4 = 5 \times 27 \]<br />\[ a_4 = 135 \]<br /><br />Portanto, o estudante vai depositar R$ 135,00 no quarto mês.<br /><br />b) A sequência de valores, em reais depositados nos primeiros 6 meses, é:<br /><br />\[ 515, 45, 135, 405, 1215 \]<br /><br />c) Descobri os valores da sequência observando que cada valor é obtido multiplicando o valor anterior por um fator constante de 3.<br /><br />d) Para calcular o valor total depositado nos primeiros 6 meses, podemos somar todos os valores da sequência:<br /><br />\[ 5 + 15 + 45 + 135 + 405 + 1215 = 1620 \]<br /><br />Portanto, o valor total depositado nos primeiros 6 meses é R$ 1620,00.<br /><br />e) Sim, é possível calcular o valor que ele deve depositar no 12º mês sem calcular toda a sequência. Podemos usar a fórm sequência geométrica para calcular o valor de qualquer da sequência, basta substituir o valor de n pelo número do mês desejado.<br /><br />Para calcular o valor do 12º mês, substituímos n = 12 na fórmula:<br /><br />\[ a_{12} = 5 \times 3^{(12-1)} \]<br />\[ a_{12} = 5 \times 3^{11} \]<br /><br />Calculando o valor de \( 3^{11} \):<br /><br />\[ 3^{11} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \]<br />\[^{11} = 177147 \]<br /><br />Agora, multiplicamos esse valor por 5:<br /><br />\[ a_{12} = 5 \times 177147 \]<br />\[ a_{12} = 885735 \]<br /><br />Portanto, o estudante deve depositar R$ 885735,00 no 12º mês.