59 Certa empresa produz determinado produto com o custo definido pela seguinte lei: C(x)=x^2-50x+ +700. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine no caderno: a) A quantidade de unidades para que o custo seja mínimo. b) Ovalor desse custo mínimo. c) Qual é o custo para produção de 50 unidades?

Para resolver essas questões, precisamos encontrar o valor mínimo da função de custo \( C(x) = x^2 - 50x + 700 \).<br /><br />### a) A quantidade de unidades para que o custo seja mínimo.<br /><br />Para encontrar o valor mínimo de uma função quadrática \( C(x) = ax^2 + bx + c \), usamos a fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \).<br /><br />Aqui, \( a = 1 \) e \( b = -50 \).<br /><br />\[ x = -\frac{-50}{2 \cdot 1} = \frac{50}{2} = 25 \]<br /><br />Portanto, a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo é 25 unidades.<br /><br />### b) O valor desse custo mínimo.<br /><br />Para encontrar o valor do custo mínimo, substituímos \( x = 25 \) na função \( C(x) \).<br /><br />\[ C(25) = 25^2 - 50 \cdot 25 + 700 \ C(25) = 625 - 1250 + 700 \]<br />\[ C(25) = 1375 - 1250 \]<br />\[ C(25) = 125 \]<br /><br />Portanto, o valor do custo mínimo é 125 reais.<br /><br />### c) Qual é o custo para produção de 50 unidades?<br /><br />Para encontrar o custo para produção de 50 unidades, substituímos \( x = 50 \) na função \( C(x) \).<br /><br />\[ C(50) = 50^2 - 50 \cdot 50 + 700 \]<br />\[ C(50) = 2500 - 2500 + 700 \]<br />\[ C(50) = 700 \]<br /><br />Portanto, o custo para produção de 50 unidades é 700 reais.