8) Dados os conjuntos AeB mostre que: Asubset BLeftrightarrow Acap B=A

Para mostrar que $A \subset B$ é equivalente a $A \cap B = A$, vamos analisar ambos os casos:<br /><br />1. Suponha que $A \subset B$. Isso significa que todos os elementos de $A$ também estão em $B$. Portanto, quando tomamos a interseção de $A$ e $B$, obtemos apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos. Como $A$ está completamente contido em $B$, a interseção $A \cap B$ será igual a $A$. Portanto, $A \cap B = A$.<br /><br />2. Agora, suponha que $A \cap B = A$. Isso significa que todos os elementos de $A$ também estão em $B$. Portanto, $A$ está completamente contido em $B$. Assim, $A \subset B$.<br /><br />Portanto, concluímos que $A \subset B$ é equivalente a $A \cap B = A$.