15. DIVIDING THE LEGACY A man left 100.00 to be divided between his two sons Alfred and Benjamin. If one-third of Alfred's legacy be taken from one-fourth of Ben- jamin's, the remainder would be 11.00 . What was the amount of each

Vamos chamar a herança de Alfred de \( A \) e a de Benjamin de \( B \). Sabemos que a soma das duas heranças é $100,00, então temos a equação:<br /><br />\[ A + B = 100 \]<br /><br />Também sabemos que se um terço da herança de Alfred for retirado de um quarto da herança de Benjamin, o resto será $11,00. Isso pode ser expresso como:<br /><br />\[ \frac{2}{3}A - \frac{1}{4}B = 11 \]<br /><br />Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \( A \) e \( B \).<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 12 para eliminar as frações, temos:<br /><br />\[ 8A - 3B = 132 \]<br /><br />Agora, podemos resolver esse sistema de equações usando o método da substituição ou eliminação. Vamos usar o método da substituição.<br /><br />De \( A + B = 100 \), podemos isolar \( A \):<br /><br />\[ A = 100 - B \]<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />\[ 8(100 - B) - 3B = 132 \]<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />\[ 800 - 8B - 3B = 132 \]<br /><br />\[ 800 - 11B = 132 \]<br /><br />\[ -11B = 132 - 800 \]<br /><br />\[ -11B = -668 \]<br /><br />\[ B = \frac{-668}{-11} \]<br /><br />\[ B = 61,27 \]<br /><br />Agora, podemos encontrar o valor de \( A \) substituindo \( B \) na primeira equação:<br /><br />\[ A = 100 - 61,27 \]<br /><br />\[ A = 38,73 \]<br /><br />Portanto, a herança de Alfred foi de $38,73 e a de Benjamin foi de $61,27.