5. (UFT)Se senTheta =(5)/(13) e Theta in [(3pi )/(4),pi ] , então o valor c a) -(12)/(13) b) -(120)/(119) C) (120)/(119) d) 1 e) (sqrt (3))/(3)

questão está pedindo o valor de $$\cos\Theta$$ dado que $$\sen\Theta = \frac{5}{13}$$ e $$\Theta \in [\frac{3\pi}{4}, \pi]$$ .

Sabemos que no intervalo $$[\frac{3\pi}{4}, \pi]$$ , o seno é positivo e o cosseno é negativo. Usando a identidade trigonométrica fundamental:

$$\sen^2\Theta + \cos^2\Theta = 1$$

Substituindo $$\sen\Theta = \frac{5}{13}$$ :

$$\left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2\Theta = 1$$
$$\frac{25}{169} + \cos^2\Theta = 1$$
$$\cos^2\Theta = 1 - \frac{25}{169}$$
$$\cos^2\Theta = \frac{144}{169}$$
$$\cos\Theta = \pm\frac{12}{13}$$

Como $$\Theta \in [\frac{3\pi}{4}, \pi]$$ e o cosseno é negativo nesse intervalo, temos:

$$\cos\Theta = -\frac{12}{13}$$

Portanto, a resposta correta é:

a) $$-\frac{12}{13}$$