Um ergenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inver sas para solucionar pr oblemas em circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A^(-1) , possui algumas propriedades importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inver sa é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Consider ando essa propriedade, assinale a alternativa correta: thet 2075103503001 A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A . Se A e B sāo matrizes inversas, entāo B ê inversa de A . Toda matriz cuadrada possui uma matriz inversa. A matriz inver sa é comutativa, ou seja, A^(-1)=A . A matriz inver sa de A é sempre igual à sua tran sposta.

<p> <br />1. A matriz inversa de uma matriz quadrada \( A \), denotada por \( A^{-1} \), é aquela que, quando multiplicada por \( A \), resulta na matriz identidade.<br />2. A afirmação "A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A" é incorreta. A matriz adjunta de A é a transposta da matriz dos cofatores de A. A matriz inversa de A é dada por \( A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \times \text{adjunta}(A) \), onde \(\text{det}(A)\) é o determinante de A. Portanto, a matriz inversa não é a mesma que a matriz adjunta.<br />3. A afirmação "Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A" é correta. Se \( A \) é a matriz inversa de \( B \), então \( B \) é a matriz inversa de \( A \). Isso significa que \( A \times B = B \times A = I \), onde \( I \) é a matriz identidade.<br />4. A afirmação "Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa" é incorreta. Nem todas as matrizes quadradas têm uma matriz inversa. Apenas matrizes quadradas com determinante diferente de zero têm uma matriz inversa.<br />5. A afirmação "A matriz inversa é comutativa, ou seja, \( A^{-1} = A \)" é incorreta. A propriedade comutativa refere-se à ordem da multiplicação, e não à igualdade entre a matriz e sua inversa.<br />6. A afirmação "A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta" é incorreta. A matriz inversa de A não é necessariamente igual à sua transposta. Existem matrizes cuja inversa é igual à sua transposta, mas isso não é verdade para todas as matrizes.<br /></p>