) log_(5)x+log_(3)y=1 x-y=4vert

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o logaritmo de uma base comum para simplificar a primeira equação. Vamos usar o logaritmo de base 10.<br /><br />Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma soma é igual à soma dos logaritmos, podemos reescrever a primeira equação da seguinte forma:<br /><br />$log_{10}(xy) = 1$<br /><br />Isso significa que $xy = 10^1 = 10$.<br /><br />Agora, substituímos o valor de $xy$ na segunda equação:<br /><br />$x - y = 4$<br /><br />Substituindo $xy = 10$ na primeira equação, temos:<br /><br />$log_{10}(10) = 1$<br /><br />Isso é verdadeiro, pois o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1.<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\{ \begin{matrix} xy = 10\\ x - y = 4\end{matrix} $<br /><br />Podemos resolver esse sistema usando métodos de substituição ou eliminação. Vamos usar o método de substituição.<br /><br />Isolando $x$ na segunda equação, temos:<br /><br />$x = y + 4$<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />$(y + 4)y = 10$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y^2 + 4y - 10 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />$y = 2$ ou $y = -5$<br /><br />Se $y = 2$, então $x = 2 + 4 = 6$. Se $y = -5$, então $x = -5 + 4 = -1$.<br /><br />Portanto, as soluções para o sistema de equações são $(x, y) = (6, 2)$ ou $(x, y) = (-1, -5)$.