1) Dada a função quadrática f(x)=x^2-4x+3 calcule: (1,0 pt) a) f(-3)= b) f(2)= c) f(0)= d) f(-1)= 2) Determine os zeros ou raizes das funçōes:(2,0 pt) a) f(x)=x^2-4x-5 b) f(x)=x^2+5x+6 3)Determine as coordenadas do vértice da parábola das funçōes: (1,0 pt) a) f(x)=x^2-2x-5 b) f(x)=x^2+7x+9 4) Calcule: a) 2^3x=512 b) 3^x+1=729

1) Para calcular os valores da função quadrática $f(x)=x^{2}-4x+3$, basta substituir os valores de $x$ fornecidos na função e realizar as operações:<br /><br />a) $f(-3) = (-3)^{2}-4(-3)+3 = 9+12+3 = 24$<br /><br />b) $f(2) = (2)^{2}-4(2)+3 = 4-8+3 = -1$<br /><br />c) $f(0) = (0)^{2}-4(0)+3 = 0-0+3 = 3$<br /><br />d) $f(-1) = (-1)^{2}-4(-1)+3 = 1+4+3 = 8$<br /><br />2) Para determinar os zeros ou raízes das funções, basta resolver a equação $f(x) = 0$:<br /><br />a) $f(x)=x^{2}-4x-5$<br />Resolvendo a equação $x^{2}-4x-5 = 0$, encontramos os zeros da função. Podemos usar o método fatoração, raízes quadradas ou fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fórmula de Bhaskara é mais adequada:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$<br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$<br />$x = \frac{4 \pm 6}{2}$<br />$x_1 = 5$ e $x_2 = -1$<br /><br />b) $f(x)=x^{2}+5x+6$<br />Resolvendo a equação $x^{2}+5x+6 = 0$, encontramos os zeros da função. Novamente, podemos usar o método fatoração, raízes quadradas ou fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fórmula de Bhaskara é mais adequada:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br />$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$<br />$x = \frac{-5 \pm 1}{2}$<br />$x_1 = -2$ e $x_2 = -3$<br /><br />3) Para determinar as coordenadas do vértice da parábola, usamos a fórmula $x_v = -\frac{b}{2a}$ e $y_v = f(x_v)$:<br /><br />a) $f(x)=x^{2}-2x-5$<br />$x_v = -\frac{-2}{2(1)} = 1$<br />$y_v = f(1) = (1)^{2}-2(1)-5 = 1-2-5 = -6$<br />Vértice: (1, -6)<br /><br />b) $f(x)=x^{2}+7x+9$<br />$x_v = -\frac{7}{2(1)} = -\frac{7}{2}$<br />$y_v = f(-\frac{7}{2}) = (-\frac{7}{2})^{2}+7(-\frac{7}{2})+9 = \frac{49}{4}-\frac{49}{2}+9 = \frac{49-98+36}{4} = \frac{-13}{4}$<br />Vértice: (-\frac{7}{2}, -\frac{13}{4})<br /><br />4) Para calcular os valores das equações, usamos logaritmos:<br /><br />a) $2^{3x}=512$<br />Aplicando logaritmo de base 2 em ambos os lados, temos:<br />$log_2(2^{3x}) = log_2(512)$<br />$3x = 9$<br />$x = 3$<br /><br />b) $3^{x+1}=729$<br />Aplicando logaritmo de base 3 em ambos os lados, temos:<br />$log_3(3^{x+1}) = log_3(729)$<br />$x+1 = 6$<br />$x = 5$