Durante alguns processos industriais, os funcionários expostos a riscos são classificados em 3 categorias a,bec, sendo esses números racionais pela sua própria classificação. Assim, cada um dos processos a seguir (I,Vert eVert vert ) estão avaliados com base nesses 3 tipos de riscos. H Determine, em cada um dos processos, o valor dos riscos aos quais os funcionários estão expostos. Processo I: ) a+2b+c=9 2a+b-c=3 3a-b-2c=-4

Para determinar o valor dos riscos aos quais os funcionários estão expostos em cada um dos processos, precisamos resolver o sistema de equações dado para o Processo I.<br /><br />O sistema de equações é:<br />$\{ \begin{matrix} a+2b+c=9\\ 2a+b-c=3\\ 3a-b-2c=-4\end{matrix} $<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações usando métodos de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo 'c' das duas primeiras equações. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair a segunda equação da primeira:<br /><br />$2(a + 2b + c) - (2a + b - c) = 2(9) - 3$<br />$2a + 4b + 2c - 2a - b + c = 18 - 3$<br />$3b + 3c = 15$<br />$b + c = 5$ (Equação 4)<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo 'c' das duas últimas equações. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 2 e somar a terceira equação:<br /><br />$2(2a + b - c) + (3a - b - 2c) = 2(3) + (-4)$<br />$4a + 2b - 2c + 3a - b - 2c = 6 - 4$<br />$7a + b = 2$ (Equação 5)<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de 'b' da Equação 4 na Equação 5 para encontrar o valor de 'a':<br /><br />$7a + (5 - c) = 2$<br />$7a + 5 - c = 2$<br />$7a - c = -3$<br />$c = 7a + 3$ (Equação 6)<br /><br />Substituindo o valor de 'c' da Equação 6 na Equação 4 para encontrar o valor de 'b':<br /><br />$(b + (7a + 3)) = 5$<br />$b + 7a + 3 = 5$<br />$b + 7a = 2$<br />$b = 2 - 7a$ (Equação 7)<br /><br />Agora, substituindo os valores de 'a', 'b' e 'c' encontrados nas Equações 6 e 7 na primeira equação original para encontrar o valor de 'a':<br /><br />$a + 2(2 - 7a) + (7a + 3) = 9$<br />$a + 4 - 14a + 7a + 3 = 9$<br />$-6a + 7 = 9$<br />$-6a = 2$<br />$a = -\frac{1}{3}$<br /><br />Substituindo o valor de 'a' encontrado na Equação 7 para encontrar o valor de 'b':<br /><br />$b = 2 - 7(-\frac{1}{3})$<br />$b = 2 + \frac{7}{3}$<br />$b = \frac{13}{3}$<br /><br />Substituindo o valor de 'a' encontrado na Equação 6 para encontrar o valor de 'c':<br /><br />$c = 7(-\frac{1}{3}) + 3$<br />$c = -\frac{7}{3} + 3$<br />$c = \frac{2}{3}$<br /><br />Portanto, o valor dos riscos aos quais os funcionários estão expostos no Processo I é:<br />$a = -\frac{1}{3}$<br />$b = \frac{13}{3}$<br />$c = \frac{2}{3}$