1(1)/(7))x^2-5x+6=0 x^2-8x+12=0 x^2+2x-8=0

Para resolver as equações quadráticas fornecidas, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular as raízes de cada uma delas:<br /><br />1) $1\frac {1}{7})x^{2}-5x+6=0$<br /><br />Primeiro, vamos converter a fração mista para uma fração imprópria:<br />$1\frac {1}{7} = \frac{8}{7}$<br /><br />Agora, podemos escrever a equação como:<br />$\frac{8}{7}x^{2}-5x+6=0$<br /><br />Multiplicando todos os termos por 7 para eliminar o denominador:<br />$8x^{2}-35x+42=0$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 8, b = -35 e c = 42.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br />$x = \frac{-(-35) \pm \sqrt{(-35)^{2}-4(8)(42)}}{2(8)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz:<br />$x = \frac{35 \pm \sqrt{1225-1344}}{16}$<br /><br />$x = \frac{35 \pm \sqrt{-119}}{16}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, essa equação não possui raízes reais.<br /><br />2) $x^{2}-8x+12=0$<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = -8 e c = 12.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br />$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^{2}-4(1)(12)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz:<br />$x = \frac{8 \pm \sqrt{64-48}}{2}$<br /><br />$x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2}$<br /><br />$x = \frac{8 \pm 4}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação são:<br />$x = \frac{8+4}{2} = 6$<br />$x = \frac{8-4}{2} = 2$<br /><br />3) $x^{2}+2x-8=0$<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 2 e c = -8.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^{2}-4(1)(-8)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz:<br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4+32}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-2 \pm 6}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes dessa equação são:<br />$x = \frac{-2+6}{2} = 2$<br />$x = \frac{-2-6}{2} = -4$<br /><br />Em resumo, as raízes das equações fornecidas são:<br /><br />1) A primeira equação não possui raízes reais.<br />2) A segunda equação possui duas raízes reais: x = 6 e x = 2.<br />3) A terceira equação possui duas raízes reais: x = 2 e x = -4.