QUESTAO 33. (PUC-SP)Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 pri-meiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu.em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia ante-rior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantus dias o excritor terminou de escrever o livro? (A) 8. (D) 11. (B) 9. (E) 17. (C) 10.

Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica. Sabemos que o escritor escreveu 20 linhas no primeiro dia e que ele escreveu tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas a cada dia. Queremos descobrir em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro, que tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas.<br /><br />Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica para resolver esse problema:<br /><br />S = a * (r^n - 1) / (r - 1)<br /><br />Onde:<br />S = soma dos termos (total de linhas do livro)<br />a = primeiro termo (linhas do primeiro dia)<br />r = razão (linhas adicionadas a cada dia)<br />n = número de termos (número de dias)<br /><br />Sabemos que:<br />S = 17 * 25 = 425 linhas<br />a = 20 linhas<br />r = 5 + 1 = 6 (pois ele escreveu tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />425 = 20 * (6^n - 1) / (6 - 1)<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que n = 4. Portanto, o escritor terminou de escrever o livro em 4 dias.