3-Dada a funcão y=x^2-2 x-3 a) oliter os zeros da função b) cam os zeros abtidos, estiogar o grálics da funcão

Para resolver a função \( y = x^2 - 2x - 3 \), siga os passos abaixo:<br /><br />### a) Encontrar os zeros da função<br /><br />Para encontrar os zeros da função, precisamos resolver a equação \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). Podemos fazer isso usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Para a função \( y = x^2 - 2x - 3 \), temos:<br />- \( a = 1 \)<br />- \( b = -2 \)<br />- \( c = -3 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]<br />\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]<br />\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \]<br />\[ x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]<br /><br />Portanto, os zeros da função são \( x = 3 \) e \( x = -1 \).<br /><br />### b) Calcular os zeros obtidos, estabelecer o gráfico da função<br /><br />Os zeros da função são os pontos onde a função cruza o eixo x. Portanto, os pontos \( x = 3 \) e \( x = -1 \) são os pontos onde a função \( y = x^2 - 2x - 3 \) cruza o eixo x.<br /><br />Para estabelecer o gráfico da função, podemos usar os zeros encontrados e alguns pontos adicionais para obter uma ideia da forma da parábola. Vamos calcular alguns valores de \( y \) para diferentes valores de \( x \):<br /><br />- Para \( x = 0 \):<br /> \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 \]<br /> Portanto, o ponto (0, -3) está no gráfico.<br /><br />- Para \( x = 1 \):<br /> \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4 \]<br /> Portanto, o ponto (1, -4) está no gráfico.<br /><br />- Para \( x = 2 \):<br /> \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = -3 \]<br /> Portanto, o ponto (2, -3) está no gráfico.<br /><br />- Para \( x = 4 \):<br /> \[ y = 4^2 - 2 \cdot 4 - 3 = 11 \]<br /> Portanto, o ponto (4, 11) está no gráfico.<br /><br />Com esses pontos, podemos traçar a parábola. A parábola abre para cima (pois o coeficiente de \( x^2 \) é positivo) e passa pelos pontos (0, -3), (1, -4), (2, -3) e (4, 11). Os zeros da função são \( x = 3 \) e \( x = -1 \).<br /><br />O gráfico da função \( y = x^2 - 2x - 3 \) é uma parábola que cruza o eixo x nos pontos \( x = 3 \) e \( x = -1 \).