(b) lim _(x arrow-4) (16+8 x+x^2)/(4+x)

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{16+8 x+x^{2}}{4+x} \), podemos simplificar a expressão e calcular o valor quando \( x \) se aproxima de -4.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar o numerador:<br /><br />\( 16 + 8x + x^2 = (x + 4)^2 \)<br /><br />Agora, podemos substituir essa fatoração na expressão original:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{(x + 4)^2}{4 + x} \)<br /><br />Quando \( x \) se aproxima de -4, o denominador se torna 0. Para evitar essa divisão por zero, podemos simplificar a expressão:<br /><br />\( \lim _{x \rightarrow-4} \frac{(x + 4)^2}{4 + x} = \lim _{x \rightarrow-4} \frac{(x + 4)}{1} \)<br /><br />Agora, podemos substituir \( x = -4 \) na expressão simplificada:<br /><br />\( \frac{-4 + 4}{1} = 0 \)<br /><br />Portanto, o limite da função é igual a 0.