Uma nova praça pública está sendo projetada em forma de triângulo. Dois lados da praça medem 150 metros e 200 metros, com um ângulo de 75^circ entre eles. Foi feito um orçamento inicial para essa obra e o custo médio por metro quadrado será de R 16,00 Qual será o custo estimado da obra? (Usesen75^circ approx 0,966) Escolha 1 resposta: A R 231.840,00 B R 231.480,00 C R 23.184,00 D R 213.840,00

Para calcular o custo estimado da obra, precisamos encontrar a área do triângulo formado pela praça pública. Podemos usar a fórmula da área do triângulo:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \times \sin(\theta) \]<br /><br />Onde:<br />- base é um dos lados do triângulo (150 metros)<br />- altura é o outro lado do triângulo (200 metros)<br />- \(\theta\) é o ângulo entre os lados (75 graus)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 150 \times 200 \times \sin(75^\circ) \]<br /><br />Usando o valor aproximado de \(\sin(75^\circ) \approx 0,966\), temos:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 150 \times 200 \times 0,966 \]<br /><br />\[ \text{Área} = 0,5 \times 150 \times 200 \times 0,966 \]<br /><br />\[ \text{Área} = 150 \times 200 \times 0,966 \]<br /><br />\[ \text{Área} = 30000 \times 0,966 \]<br /><br />\[ \text{Área} \approx 28980 \, \text{m}^2 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o custo estimado da obra multiplicando a área pelo custo médio por metro quadrado:<br /><br />\[ \text{Custo} = \text{Área} \times \text{Custo médio por metro quadrado} \]<br /><br />\[ \text{Custo} = 28980 \times 16 \]<br /><br />\[ \text{Custo} = 231.840 \, \text{R\$} \]<br /><br />Portanto, o custo estimado da obra será de R$ 231.840,00. A resposta correta é a opção A.