(2x-3)^2-x(x-6)=-2(4x-7) a) Escreva essa equação numa forma reduzida.

Para escrever a equação numa forma reduzida, vamos simplificar ambos os lados da equação.<br /><br />Começando pelo lado esquerdo, vamos expandir o termo $(2x-3)^{2}$:<br /><br />$(2x-3)^{2} = (2x-3)(2x-3) = 4x^{2} - 12x + 9$<br /><br />Em seguida, vamos simplificar o termo $-x(x-6)$:<br /><br />$-x(x-6) = -x^{2} + 6x$<br /><br />Agora, vamos substituir esses termos simplificados na equação original:<br /><br />$4x^{2} - 12x + 9 - x^{2} + 6x = -2(4x-7)$<br /><br />Simplificando o lado esquerdo, temos:<br /><br />$3x^{2} - 6x + 9 = -2(4x-7)$<br /><br />Agora, vamos simplificar o lado direito da equação:<br /><br />$-2(4x-7) = -8x + 14$<br /><br />Substituindo esse termo na equação, temos:<br /><br />$3x^{2} - 6x + 9 = -8x + 14$<br /><br />Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação e igualar a zero:<br /><br />$3x^{2} - 6x + 9 + 8x - 14 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3x^{2} + 2x - 5 = 0$<br /><br />Portanto, a forma reduzida da equação é $3x^{2} + 2x - 5 = 0$.