Questão 157 Uma pessoa fez um depósito inicial de R 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao més Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo minimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são: - Plano A: carência de 10 meses; - Plano B: carência de 15 meses; - Plano C: carência de 20 meses; - Plano D: carência de 28 meses; - Plano E: carência de 40 meses. objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que c valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo. Considere , as aproximações. iog2=0,30elog1,05=0,02 Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no periodo de carênc:a, mas com a menor carência possivei, deverá optar peic plano A. A. B. C C. D D. B E

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor inicial necessário para que a pessoa atinja seu objetivo de deixar a aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do Fundo, em cada plano de carência.<br /><br />Vamos utilizar a fórmula dos juros compostos para calcular o valor futuro (VF) em cada plano de carência:<br /><br />VF = P * (1 + i)^n<br /><br />Onde:<br />- P é o valor principal (valor inicial aplicado)<br />- i é a taxa de juros (5% ao mês)<br />- n é o número de períodos (meses)<br /><br />Para que a pessoa atinja seu objetivo, o valor futuro deve ser igual ao dobro do valor principal inicialmente aplicado, ou seja:<br /><br />VF = 2 * P<br /><br />Substituindo na fórmula dos juros compostos, temos:<br /><br />2 * P = P * (1 + 0,05)^n<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />2 = (1 + 0,05)^n<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de n para cada plano de carência:<br /><br />Plano A: n = 10 meses<br />(1 + 0,05)^10 ≈ 1,63<br />2 ≈ 1,63^10<br />Não é possível atingir o objetivo nesse plano.<br /><br />Plano B: n = 15 meses<br />(1 + 0,05)^15 ≈ 2,44<br />2 ≈ 2,44^15<br />Não é possível atingir o objetivo nesse plano.<br /><br />Plano C: n = 20 meses<br />(1 + 0,05)^20 ≈ 3,32<br />2 ≈ 3,32^20<br />Não é possível atingir o objetivo nesse plano.<br /><br />Plano D: n = 28 meses<br />(1 + 0,05)^28 ≈ 5,62<br />2 ≈ 5,62^28<br />Não é possível atingir o objetivo nesse plano.<br /><br />Plano E: n = 40 meses<br />(1 + 0,05)^40 ≈ 9,77<br />2 ≈ 9,77^40<br />Não é possível atingir o objetivo nesse plano.<br /><br />Portanto, para atingir o objetivo de deixar a aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, a pessoa deve optar pelo plano B, que possui a menor carência possível. Portanto, a resposta correta é a opção B.