7.Uma função f(x)=-x^2+6x+3c possui duas raízes reais distintas se, e somente se, a) cgt -3 b) clt -13 c) cgt 3 d) cgt 23

Para que a função $f(x)=-x^{2}+6x+3c$ possua duas raízes reais distintas, o discriminante da equação quadrática deve ser maior que zero.<br /><br />O discriminante é dado por $D = b^{2}-4ac$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação quadrática.<br /><br />No caso da função dada, temos $a=-1$, $b=6$ e $c=3c$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:<br /><br />$D = 6^{2}-4(-1)(3c)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$D = 36 + 12c$<br /><br />Para que o discriminante seja maior que zero, devemos ter $36 + 12c > 0$.<br /><br />Isso implica que $12c > -36$, ou seja, $c > -3$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $c\gt -3$.