3. Em umá prova com uma questão objetiva de 4 opçōes: a) Qual a probabilidade de no chute, acertar e errar essa questão? b) Qual a probabilidade de acertar 4 totais?

Vamos resolver cada parte da questão:<br /><br />### a) Probabilidade de no chute, acertar e errar essa questão<br /><br />Para calcular a probabilidade de um evento específico, precisamos considerar todas as possibilidades de saída. Vamos assumir que há 4 opções (A, B, C, D) e que apenas uma delas é correta.<br /><br />1. **Probabilidade de no chute (acertar a primeira tentativa)**:<br /> - Há 1 maneira de acertar a primeira tentativa.<br /> - Há 3 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de no chute é \( \frac{1}{4} \).<br /><br />2. **Probabilidade de acertar a segunda tentativa**:<br /> - Há 3 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 1 maneira de acertar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de acertar a segunda tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \).<br /><br />3. **Probabilidade de errar a segunda tentativa**:<br /> - Há 3 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de errar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de errar a segunda tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \).<br /><br />4. **Probabilidade de acertar a terceira tentativa**:<br /> - Há 2 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 1 maneira de acertar a segunda tentativa.<br /> - Há 1 maneira de errar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de acertar a terceira tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).<br /><br />5. **Probabilidade de errar a terceira tentativa**:<br /> - Há 2 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de errar a segunda tentativa.<br /> - Há 1 maneira de acertar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de errar a terceira tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).<br /><br />6. **Probabilidade de acertar a quarta tentativa**:<br /> - Há 2 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de errar a segunda tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de acertar a segunda tentativa.<br /> - Há 1 maneira de errar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de acertar a quarta tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \).<br /><br />7. **Probabilidade de errar a quarta tentativa**:<br /> - Há 2 maneiras de errar a primeira tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de errar a segunda tentativa.<br /> - Há 2 maneiras de acertar a segunda tentativa.<br /> - Há 1 maneira de errar a segunda tentativa.<br /> - Portanto, a probabilidade de errar a quarta tentativa é \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \).<br /><br />### b) Probabilidade de acertar 4 vezes seguidas<br /><br />Para acertar 4 vezes seguidas, a probabilidade de acertar cada tentativa deve ser 1 (ou 100%).<br /><br />Portanto, a probabilidade de acertar 4 vezes seguidas é \( \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1}{256} \).<br /><br />### Resumo<br /><br />a) A probabilidade de no chute, acertar e errar essa questão é:<br />- No chute: \( \frac{1}{4} \)<br />- Acertar a segunda tentativa: \( \frac{1}{4} \)<br />- Acertar a terceira tentativa: \( \frac{1}{8} \