6. (UPF-R s) Em C,conjunto dos números complexos, conside- re z_(1)=a+7i e z_(2)=2+bi ,com a e b reais, de maneira que z_(2)-z_(1)=6-4i . Sobre o valor numérico de sqrt (a^2-b^2) , é correto que se afirma em: a) É um número negativo. b) Pertence ao intervalo ]5,8[. c) Pertence ao conjunto dos números naturais. d) Seu oposto é -7 e) E uma potência de expoente fracionário.

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar os valores de a e b usando as informações fornecidas.<br /><br />Sabemos que $z_{2} - z_{1} = 6 - 4i$, então podemos substituir os valores de $z_{1}$ e $z_{2}$:<br /><br />$(2 + bi) - (a + 7i) = 6 - 4i$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$2 + bi - a - 7i = 6 - 4i$<br /><br />Agrupando os termos reais e imaginários, temos:<br /><br />$(2 - a) + (b - 7)i = 6 - 4i$<br /><br />Comparando os coeficientes das partes reais e imaginárias, temos:<br /><br />$2 - a = 6$ e $b - 7 = -4$<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos:<br /><br />$a = -4$ e $b = 3$<br /><br />Agora, vamos calcular o valor numérico de $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$:<br /><br />$\sqrt{(-4)^{2} - 3^{2}} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$<br /><br />Portanto, o valor numérico de $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ é $\sqrt{7}$.<br /><br />Agora, vamos analisar as opções:<br /><br />a) É um número negativo. - Incorreto, pois $\sqrt{7}$ é um número positivo.<br /><br />b) Pertence ao intervalo ]5,8[. - Incorreto, pois $\sqrt{7}$ está aproximadamente entre 2,6 e 2,7.<br /><br />c) Pertence ao conjunto dos números naturais. - Incorreto, pois $\sqrt{7}$ não é um número natural.<br /><br />d) Seu oposto é $-7$. - Incorreto, pois o oposto de $\sqrt{7}$ é $-\sqrt{7}$.<br /><br />e) É uma potência de expoente fracionário. - Correto, pois $\sqrt{7}$ pode ser escrito como $7^{1/2}$, que é uma potência de expoente fracionário.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) É uma potência de expoente fracionário.