Um investidor tem uma carteira de investimentos muito diversificada. Uma de suas aplicaçōes completou dois anos de no regime de juros compostos sob uma taxa anual de 5% O montante no periodo mencionado foi de R 2.314,20 qual foi o montante obtido ao final do primeiro ano de aplicação desse investimento? R 2.204,00 R 2.216,00 RS2.228,00 R 2.250,00

Para calcular o montante obtido ao final do primeiro ano de aplicação do investimento, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final,<br />- P é o montante inicial,<br />- r é a taxa de juros anual (em porcentagem),<br />- n é o número de anos.<br /><br />No caso, temos:<br />- M = R$ 2.314,20 (montante final após 2 anos),<br />- r = 5% (taxa de juros anual),<br />- n = 2 (número de anos).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, podemos calcular o montante inicial (P) e, em seguida, calcular o montante ao final do primeiro ano.<br /><br />\[ 2.314,20 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 \]<br /><br />\[ 2.314,20 = P \times 1,05^2 \]<br /><br />\[ 2.314,20 = P \times 1,1025 \]<br /><br />\[ P = \frac{2.314,20}{1,1025} \]<br /><br />\[ P \approx R\$ 2.100,00 \]<br /><br />Agora, para calcular o montante ao final do primeiro ano, podemos usar a fórmula dos juros compostos novamente, mas desta vez para apenas um ano:<br /><br />\[ M_1 = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \]<br /><br />\[ M_1 = 2.100,00 \times 1,05 \]<br /><br />\[ M_1 \approx R\$ 2.205,00 \]<br /><br />Portanto, o montante obtido ao final do primeiro ano de aplicação do investimento foi de aproximadamente R$ 2.205,00. A opção correta é:<br /><br />$R\$ 2.216,00$