1) Construa um plano cartesiano e nele insira os pontos das coordenadas abaixo: A=(3,-5) B=(-5,-1) C=(0,-3) D=(-1,2) 2)Considerando os pontos acima e que suas coordenadas estão em centimetros. calcule a distância entre os pontos A e B. 3) Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados.

1) Para construir um plano cartesiano e inserir os pontos das coordenadas, você pode usar um sistema de coordenadas com o eixo x horizontal e o eixo y vertical. Marque os pontos A, B, C e D de acordo com suas coordenadas.<br /><br />2) Para calcular a distância entre os pontos A e B, você pode usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Onde (x_1, y_1) são as coordenadas do ponto A e (x_2, y_2) são as coordenadas do ponto B. Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[ d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-1 - (-5))^2} \]<br />\[ d = \sqrt{(-8)^2 + (4)^2} \]<br />\[ d = \sqrt{64 + 16} \]<br />\[ d = \sqrt{80} \]<br />\[ d \approx 8.94 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, a distância entre os pontos A e B é aproximadamente 8.94 cm.<br /><br />3) Para verificar se os pontos A, B e C estão alinhados, você pode calcular as inclinações das retas formadas pelos pontos consecutivos. Se as inclinações forem iguais, os pontos estão alinhados.<br /><br />A inclinação de uma reta formada por dois pontos (x_1, y_1) e (x_2, y_2) é dada por:<br /><br />\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]<br /><br />Calculando as inclinações das retas formadas pelos pontos A, B e C:<br /><br />Inclinação da reta AB:<br /><br />\[ m_{AB} = \frac{-1 - (-5)}{-5 - 3} = \frac{4}{-8} = -0.5 \]<br /><br />Inclinação da reta BC:<br /><br />\[ m_{BC} = \frac{-3 - (-1)}{0 - (-5)} = \frac{-2}{5} = -0.4 \]<br /><br />Como as inclinações das retas AB e BC não são iguais, os pontos A, B e C não estão alinhados.