Um cientista mediu que a quantidade inicial de carbono 14 em uma substância era igual a 25 gramas. A relação entre A a quantidade de carbono 14 restante nessa substância, em gramas, e t , o tempo decorrido em anos desde a medição inicial, é modelada pela equação a seguir. A=25e^-0,00012t Em quantos anos a substância terá exatamente 20 gramas (g) de carbono- 14? Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo natural. square ano(s)

Para encontrar o tempo necessário para que a substância tenha exatamente 20 gramas de carbono 14, podemos usar a equação dada:<br /><br />$A = 25e^{-0,00012t}$<br /><br />Substituindo A por 20 gramas, temos:<br /><br />$20 = 25e^{-0,00012t}$<br /><br />Para isolar o expoente, podemos dividir ambos os lados da equação por 25:<br /><br />$\frac{20}{25} = e^{-0,00012t}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$\frac{4}{5} = e^{-0,00012t}$<br /><br />Agora, podemos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação para eliminar o expoente:<br /><br />$ln(\frac{4}{5}) = ln(e^{-0,00012t})$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo natural, que diz que $ln(e^x) = x$, podemos simplificar a equação:<br /><br />$ln(\frac{4}{5}) = -0,00012t$<br /><br />Agora, podemos isolar o tempo (t) dividindo ambos os lados da equação por -0,00012:<br /><br />$t = \frac{ln(\frac{4}{5})}{-0,00012}$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a substância tenha exatamente 20 gramas de carbono 14 é dado por:<br /><br />$t = \frac{ln(\frac{4}{5})}{-0,00012}$ ano(s)