b) Definindo a Localização de uma Torre de Rádio: Uma empresa de telecomunicações está instalando uma torre de rádio em uma cidade para cobrir a região ao longo de uma rodovia. A rodovia pode ser representada pela reta 3x-4y-11=0 e a posição onde eles querem instalar a torre está no ponto (2,-5) A empresa precisa saber em quilômetros a distância exata entre o ponto (2,-5) e a rodovia para assegurar que a cobertura seja eficiente (A) 2 km B 3 km C 4 km 5km

Para calcular a distância exata entre o ponto $(2,-5)$ e a reta $3x-4y-11=0$, podemos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta:<br /><br />$$d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$<br /><br />Onde $(x_1, y_1)$ é o ponto dado e $Ax + By + C = 0$ é a equação da reta.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$$d = \frac{|3(2) - 4(-5) - 11|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$$d = \frac{|6 + 20 - 11|}{\sqrt{9 + 16}}$$<br /><br />$$d = \frac{|15|}{\sqrt{25}}$$<br /><br />$$d = \frac{15}{5}$$<br /><br />$$d = 3$$<br /><br />Portanto, a distância exata entre o ponto $(2,-5)$ e a reta $3x-4y-11=0$ é 3 km. Portanto, a resposta correta é a opção B) 3 km.