Admita que o tetraedro apresentado na tirinha é um brinquedo que tem um pequeno furo em sua base, 0 que permite que seu espaço interior seja preenchido com água Outro brinquedo, que tem o formato de copo cilindrico, receberá a água despejada de dentro do tetraedro complemente cheio do liquido. A aresta da base do tetraedro mede 11 cm . ao passo que o copo tem uma altura de 12 cm e uma base cujo diâmetro mede 9 cm. Adote pi =3 volume de água ocupará toda a capacidade do copo se a altura, em cm do tetraedro for igual a aproximadamente, A 6.0 B 8,0 18,1. 24,1. E 36,1.

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do tetraedro e compará-lo com o volume do copo cilíndrico.<br /><br />O volume de um tetraedro pode ser calculado usando a fórmula:<br /><br />$V_{tetraedro} = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$<br /><br />Onde $A_{base}$ é a área da base do tetraedro e $h$ é a altura do tetraedro.<br /><br />No caso do tetraedro apresentado na tirinha, a área da base é dada por:<br /><br />$A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$<br /><br />Onde $a$ é a aresta da base do tetraedro.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos, temos:<br /><br />$A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 11^2$<br /><br />$A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 121$<br /><br />$A_{base} = 32,97 \cdot \sqrt{3}$<br /><br />Agora, podemos calcular o volume do tetraedro:<br /><br />$V_{tetraedro} = \frac{1}{3} \cdot 32,97 \cdot \sqrt{3} \cdot h$<br /><br />O volume do copo cilíndrico pode ser calculado usando a fórmula:<br /><br />$V_{copo} = \pi \cdot r^2 \cdot h$<br /><br />Onde $r$ é o raio da base do copo e $h$ é a altura do copo.<br /><br />No caso do copo apresentado na tirinha, o raio da base é dado por:<br /><br />$r = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$<br /><br />Substituindo os valores fornecidos, temos:<br /><br />$V_{copo} = 3 \cdot 4,5^2 \cdot 12$<br /><br />$V_{copo} = 3 \cdot 20,25 \cdot 12$<br /><br />$V_{copo} = 810$<br /><br />Para que o volume de água ocupasse toda a capacidade do copo, o volume do tetraedro deve ser igual ao volume do copo. Portanto, podemos igualar as duas fórmulas e resolver a altura do tetraedro:<br /><br />$\frac{1}{3} \cdot 32,97 \cdot \sqrt{3} \cdot h = 810$<br /><br />$32,97 \cdot \sqrt{3} \cdot h = 2430$<br /><br />$h = \frac{2430}{32,97 \cdot \sqrt{3}}$<br /><br />$h \approx 24,1$<br /><br />Portanto, a altura do tetraedro deve ser igual a aproximadamente 24,1 cm para que o volume de água ocupasse toda a capacidade do copo.<br /><br />A resposta correta é a opção D: 24,1.