Primeira página
/
Matemática
/
02. Sejaaum namero real positivo tal que a^15=27ea^10=9 Determine o valor de a^35

Pergunta

02. Sejaaum namero real positivo tal que a^15=27ea^10=9 Determine o valor de
a^35

02. Sejaaum namero real positivo tal que a^15=27ea^10=9 Determine o valor de a^35

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.2136 Voting
avatar
CarlinhosEspecialista · Tutor por 3 anos

Responder

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o valor de a usando as equações fornecidas.

Dado que a^{15} = 27 e a^{10} = 9, podemos escrever 27 e 9 como potências de 3:

27 = 3^3

9 = 3^2


Portanto, temos:

a^{15} = 3^3

a^{10} = 3^2


Podemos escrever a como 3^{\frac{2}{10}} ou 3^{\frac{3}{15}}:

a = 3^{\frac{2}{10}} = 3^{\frac{1}{5}}

a = 3^{\frac{3}{15}} = 3^{\frac{1}{5}}


Como ambas as equações são iguais, podemos igualar as potências:

3^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{1}{5}}


Agora, podemos usar a propriedade das potências para encontrar a^{35}:

a^{35} = (3^{\frac{1}{5}})^{35} = 3^{\frac{35}{5}} = 3^7 = 2187


Portanto, o valor de a^{35} é 2187.
Clique para avaliar: