02. Sejaaum namero real positivo tal que a^15=27ea^10=9 Determine o valor de a^35

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o valor de $a$ usando as equações fornecidas.

Dado que $a^{15} = 27$ e $a^{10} = 9$, podemos escrever $27$ e $9$ como potências de $3$:

$$27 = 3^3$$
$$9 = 3^2$$

Portanto, temos:

$$a^{15} = 3^3$$
$$a^{10} = 3^2$$

Podemos escrever $a$ como $3^{\frac{2}{10}}$ ou $3^{\frac{3}{15}}$:

$$a = 3^{\frac{2}{10}} = 3^{\frac{1}{5}}$$
$$a = 3^{\frac{3}{15}} = 3^{\frac{1}{5}}$$

Como ambas as equações são iguais, podemos igualar as potências:

$$3^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{1}{5}}$$

Agora, podemos usar a propriedade das potências para encontrar $a^{35}$:

$$a^{35} = (3^{\frac{1}{5}})^{35} = 3^{\frac{35}{5}} = 3^7 = 2187$$

Portanto, o valor de $a^{35}$ é $2187$.