Pergunta

02. Sejaaum namero real positivo tal que a^15=27ea^10=9 Determine o valor de a^35
Solução

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CarlinhosEspecialista · Tutor por 3 anos
Responder
Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o valor de a usando as equações fornecidas.
Dado que a^{15} = 27 e a^{10} = 9, podemos escrever 27 e 9 como potências de 3:
27 = 3^3
9 = 3^2
Portanto, temos:
a^{15} = 3^3
a^{10} = 3^2
Podemos escrever a como 3^{\frac{2}{10}} ou 3^{\frac{3}{15}}:
a = 3^{\frac{2}{10}} = 3^{\frac{1}{5}}
a = 3^{\frac{3}{15}} = 3^{\frac{1}{5}}
Como ambas as equações são iguais, podemos igualar as potências:
3^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{1}{5}}
Agora, podemos usar a propriedade das potências para encontrar a^{35}:
a^{35} = (3^{\frac{1}{5}})^{35} = 3^{\frac{35}{5}} = 3^7 = 2187
Portanto, o valor de a^{35} é 2187.
Dado que a^{15} = 27 e a^{10} = 9, podemos escrever 27 e 9 como potências de 3:
27 = 3^3
9 = 3^2
Portanto, temos:
a^{15} = 3^3
a^{10} = 3^2
Podemos escrever a como 3^{\frac{2}{10}} ou 3^{\frac{3}{15}}:
a = 3^{\frac{2}{10}} = 3^{\frac{1}{5}}
a = 3^{\frac{3}{15}} = 3^{\frac{1}{5}}
Como ambas as equações são iguais, podemos igualar as potências:
3^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{1}{5}}
Agora, podemos usar a propriedade das potências para encontrar a^{35}:
a^{35} = (3^{\frac{1}{5}})^{35} = 3^{\frac{35}{5}} = 3^7 = 2187
Portanto, o valor de a^{35} é 2187.
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