4. (UFPB)Das afirmações abaixo destaque a(s) verdadeira (s) I. Se xin y são números naturais quaisquer, então x-y é um número natural ll. Sex é um número racional qualquer e y é um número irracional qualquer,então x+y é um número irracional. III.Se xin y são números reais tais que xcdot y=1 , então x=1vee y=1 N.Se xin y são números irracionais quaisquer, então o produto xcdot y é um número irracional. É(são)verdadeira (s) apenas: a) Vert b) III.

resposta correta é a opção b) III.

A afirmação III é verdadeira. Se $$x$$ e $$y$$ são números reais tais que $$x \cdot y = 1$$ , então pelo menos um deles deve ser igual a 1. Isso ocorre porque o produto de dois números reais que não são iguais a 1 nunca pode ser igual a 1, a menos que um deles seja 1.

As outras afirmações são falsas:

I. Se $$x$$ e $$y$$ são números naturais quaisquer, então $$x - y$$ não é necessariamente um número natural. Por exemplo, se $$x = 2$$ e $$y = 3$$ , então $$x - y = -1$$ , que não é um número natural.

II. Se $$x$$ é um número racional qualquer e $$y$$ é um número irracional qualquer, então $$x + y$$ não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se $$x = 1$$ (um número racional) e $$y = \sqrt{2}$$ (um número irracional), então $$x + y = 1 + \sqrt{2}$$ , que é um número irracional.

IV. Se $$x$$ e $$y$$ são números irracionais quaisquer, então o produto $$x \cdot y$$ não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se $$x = \sqrt{2}$$ e $$y = \sqrt{2}$$ , então $$x \cdot y = 2$$ , que é um número racional.