Pergunta

4. (UFPB)Das afirmações abaixo destaque a(s) verdadeira (s) I. Se xin y são números naturais quaisquer, então x-y é um número natural ll. Sex é um número racional qualquer e y é um número irracional qualquer,então x+y é um número irracional. III.Se xin y são números reais tais que xcdot y=1 , então x=1vee y=1 N.Se xin y são números irracionais quaisquer, então o produto xcdot y é um número irracional. É(são)verdadeira (s) apenas: a) Vert b) III.
Solução

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RonaldoMestre · Tutor por 5 anos
Responder
resposta correta é a opção b) III.
A afirmação III é verdadeira. Se x e y são números reais tais que x \cdot y = 1, então pelo menos um deles deve ser igual a 1. Isso ocorre porque o produto de dois números reais que não são iguais a 1 nunca pode ser igual a 1, a menos que um deles seja 1.
As outras afirmações são falsas:
I. Se x e y são números naturais quaisquer, então x - y não é necessariamente um número natural. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, então x - y = -1, que não é um número natural.
II. Se x é um número racional qualquer e y é um número irracional qualquer, então x + y não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se x = 1 (um número racional) e y = \sqrt{2} (um número irracional), então x + y = 1 + \sqrt{2}, que é um número irracional.
IV. Se x e y são números irracionais quaisquer, então o produto x \cdot y não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se x = \sqrt{2} e y = \sqrt{2}, então x \cdot y = 2, que é um número racional.
A afirmação III é verdadeira. Se x e y são números reais tais que x \cdot y = 1, então pelo menos um deles deve ser igual a 1. Isso ocorre porque o produto de dois números reais que não são iguais a 1 nunca pode ser igual a 1, a menos que um deles seja 1.
As outras afirmações são falsas:
I. Se x e y são números naturais quaisquer, então x - y não é necessariamente um número natural. Por exemplo, se x = 2 e y = 3, então x - y = -1, que não é um número natural.
II. Se x é um número racional qualquer e y é um número irracional qualquer, então x + y não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se x = 1 (um número racional) e y = \sqrt{2} (um número irracional), então x + y = 1 + \sqrt{2}, que é um número irracional.
IV. Se x e y são números irracionais quaisquer, então o produto x \cdot y não é necessariamente um número irracional. Por exemplo, se x = \sqrt{2} e y = \sqrt{2}, então x \cdot y = 2, que é um número racional.
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