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Matemática
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Determine o valor de (M+N)^2-(M-N)^2 quando M=sqrt (2+sqrt (3)) e N=sqrt (2-sqrt (3))

Pergunta

Determine o valor de
(M+N)^2-(M-N)^2 quando M=sqrt (2+sqrt (3)) e N=sqrt (2-sqrt (3))

Determine o valor de (M+N)^2-(M-N)^2 quando M=sqrt (2+sqrt (3)) e N=sqrt (2-sqrt (3))

Solução

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KaiqueProfissional · Tutor por 6 anos

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Para determinar o valor de (M+N)^{2}-(M-N)^{2}, podemos usar a identidade algébrica:

(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab


Neste caso, temos a = M e b = N. Portanto, precisamos calcular 4MN.

Primeiro, calculamos MN:

MN = \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}


Usando a propriedade dos produtos de raízes, temos:

MN = \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}


Calculamos o produto dentro da raiz:

(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1


Portanto, MN = \sqrt{1} = 1.

Agora, substituímos na identidade:

4MN = 4 \times 1 = 4


Assim, o valor de (M+N)^{2}-(M-N)^{2} é 4.
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